3-7 – Positions types

3.7.1 Positions Tn,iLa plupart des lignes de jeu se terminent presque toujours par les mêmes positions que nous proposons d’appeler positions types. La position du diag. n°13 est un exemple de position type. Pour les analyses de ces positions nous indiquons toujours les coordonnées de la case située à gauche de la rangée inférieure.

Une position type possède toujours les propriétés suivantes :

1 – Toutes les cases doivent jouer un rôle dans l’analyse

2 – Le trait est toujours aux Noirs

3 – Elle possède toujours un pion blanc sur sa rangée supérieure (sur la case (2,4) de l’exemple). Elle peut posséder plusieurs pions blancs (un autre pion blanc sur la cases (3,2) de l’exemple) et un ou plusieurs pions noirs, par exemple un pion noir sur la case (8,3) de la position du diag. n°14

4 – pour gagner les Blancs doivent relier le pion de la rangée supérieure à la rangée inférieure.

5 – tous les coups des Blancs des analyses sont leurs meilleurs coups.

Nous indiquons sur chaque case le nombre maximum de coups qui permet aux Blancs de gagner si les Noirs jouent leur premier coup sur cette case. Nous utilisons la notation :

Tn,i=N

n : nombre de rangées occupées par la position type.

i : numéro d’ordre de la position type.

N : nombre maximum de coups permettant aux blancs de gagner

Jeu d Hex D13

Certaines positions types ne sont pas gagnées par les Blancs si les Noirs jouent sur une ou plusieurs cases de ces positions. C’est par exemple le cas pour la position type T4,106 du diag. n°15 si les noirs jouent 1…,(5,2). L’intérêt d’une telle position type est le suivant :si les Blancs ont déjà placé un pion sur la case (4,1) ils ne gagnent pas en plaçant un pion sur la case (4,2) et inversement.

Jeu d Hex D15

3.7.2 Positions paramétrées

 

Ces positions, comme les positions Tn,i, comprennent un nombre minimum de cases, ou, si l’on préfère, toutes leurs cases sont nécessaires et suffisantes pour justifier le résultat de leur analyse

Jeu d Hex D16

 

 

 

1. Définitions

 

Toutes ces positions, par exemple la position du diag.  n°16, comprennent :

1) Un noyau central. Ici la position [(5,2), (5,3), (8,6), (8,2), (5,2)] en grisé

2) Des cases situées à droite du noyau central. Ici les cases (8,8), (7,7), et (8,7), (7,6) situées sur 2

diagonales

3) Aucune  sinon au plus une colonne supplémentaire à gauche du noyau central. Ici les  3 cases (6,1),(7,1) et (8,1) de la première colonne.

4) Un pion blanc sur la rangée supérieure du noyau central. Ici le pion blanc en (5,2). Il peut y avoir plusieurs pions blancs sur le noyau central

5) Un ou plusieurs pions blancs à droite du noyau central. Ici le pion blanc en (7,7). Dans le cas où il n’y a  qu’un seul pion blanc, ce pion sert de case d’appui.

 

Dans le cas où il y plusieurs pions blancs, ces pions blancs forment une position type et cette position type sert de position d’appui. On notera qu’une position d’appui peut comprendre un pion noir.

 

Comme pour les positions Tn,i :

Le trait est toujours aux Noirs.

Les Blancs doivent tenter de relier le pion blanc situé sur la rangée supérieure du noyau central à la rangée inférieure.

On Indique sur chaque case le nombre maximum de coup qui permet aux Blancs de gagner lorsque les Noirs ont joué leur premier coup sur cette case.

 

2. Notation.

 

Nous désignerons ces positions types grâce à la notation paramétrique :

 

N[p,i,q ; r ou Tx]

 

a)       – Le premier paramètre N désigne le noyau central, ici la lettre C

b)       – Le deuxième paramètre p indique le nombre de rangées sur lesquelles s’étend la position, ici p=4.

c)       – La lettre minuscule i est une variable et non un paramètre. Nous définirons cette variable plus loin, ici i=2

d)       – Le troisième paramètre q indique le nombre de diagonales supplémentaires à droite du noyau central, ici q=2

e)       – Le quatrième paramètre est soit la lettre minuscule r qui indique la position de la case d’appui, ici r=2, soit les2lettres Tx qui désignent la position d’appui, ici r=2

Il résulte de ce qui précède que la position du diagramme N°1 sera notée : C[4,2,1 ;2]

 

 

3.  Noyau central

 

Nous donnons ci-dessous quelques noyaux centraux.

Jeu d Hex D17

a)       Noyau B. Ce noyau à la forme d’un triangle, diag. n°17. Il comprend n rangées n≥2. Ici n=4.

b)        Noyau C.  Ce noyau a la forme d’un trapèze, diag. n°18. Le pion blanc est placé sur la première colonne. Il comprend n rangées, n≥3. Ici n=4.

c)        Noyau D. Ce noyau a la forme d’un trapèze, diag. n°19. Le pion blanc est placé sur la dernière diagonale. Il comprend n rangées, n ≥3. Ici n=4.

 d)   Noyau V. Ce noyau a la forme d’un triangle, diag. n°20.Il comprend 2 pions blancs placés sur la dernière diagonale et séparés par une case. Il comprend n rangées ,n≥5. Ici n=5.  Jeu d Hex D20
4. Paramètre p.

Pour les positions des diagrammes n°16,17,18, et 19,p=4 et pour celle du diag. n°20, p=5

 

5. Paramètre q.

 

Le paramètre q peut prendre les 3 valeurs 0,1, et -1

q=0. Il n’y a pas de colonnes supplémentaires à gauche du noyau central

q=1. Il y a une colonne supplémentaire à gauche du noyau central. On notera que pour p≥4 la colonne supplémentaire ne comprend que les 3 cases les plus proches de la bande inférieure; c’est par exemple le cas pour la position du diag. n° 16.

 

q=-1. Certaines positions types de noyau central B ou C ne comprennent pas dans le noyau central la case située sur la première colonne et voisine de la case occupée par le pion blanc ; C’est par exemple, le cas de la positionB[4,1,-1;2]

représentée par le diag. n°21 et pour laquelle la case (3,1) est manquante.

 

Pour ces positions q=-1

 Jeu d Hex D21
6. Paramètre r

Le paramètre r peut prendre les 2 valeurs 2 et 3

Jeu d Hex D22

Si r=2, les diagonales supplémentaires ne comprennent que 2 cases et la dernière diagonale comprend un pion d’appui sur l’avant dernière rangée.

La position du diag. n°22 a le noyau N=D , quatre diagonales supplémentaires, (i=4), une colonne supplémentaire (q=1), et enfin r=2, c’est donc la position D[4,4,1 ; 2].

 

Si r=3, les diagonales supplémentaires comprennent 3 cases et la dernière diagonale comprend un pion d’appui sur l’avant dernière rangée.

La position du diag. n°23 a le noyau N=V, une diagonale supplémentaire (i=1), pas de colonne supplémentaire(q=0) et enfin r=3, c’est donc la position V[6,1,0 ; 3].

 

7. Paramètre Tx.

 

Nous donnons ci-dessous quelques exemples d’utilisation des positions Tx

 

7.1 Tx =3,1

 

Pour les positions

 

N[p,i,q ;T3,1]

 

la position d’appui est la position T3,1, diag. n°24. La position du diag. n°25 se note :

B[4,1,0 ;T3,1]

 Jeu d Hex D24
 

7.2 Tx = T3,2

 

Pour les positions

 

N[p,i,q ; T3,2]

 

La position d’appui est la position T3,2, diag. n°26. La position du diag. n°27 se note :

 

B[4,0,0 ; T3,2]

 Jeu d Hex D26
7.3  Tx = T3,7.

 

Pour les positions

 

N[p,i,q ; T3,7]

 

La position d’appui est la position T3,7, diag n° 28. La position du diag. n°29 se note :

B[4,0,0 ; T3,7]

 

 Jeu d Hex D28
7.4  Tx = T4,135

 

Pour les positions

 

N[p,i,q ; T4,135]

 

La position d’appui est la position T4,135, diag. n°30. La position du diag. n°31 se note :

B[4,2,0 ; T4,135]

 Jeu d Hex D30
 

8. Variable i.

 

La variable i permet de connaître le nombre de diagonales supplémentaires à droite du noyau central.

Donnons deux exemples :

 

Pour la position du diag. n°32 il y a une seule diagonale supplémentaire, i=1.

 

Pour la position du diag. n°33 ily a deux diagonales supplémentaires, i=2.

Pour la position :

C[4,2,0; 2]

il y a 2 diagonales supplémentaires.

 Jeu d Hex D32

Comments are closed.