3-9 – Positions Vn et V’n

La position V4, représentée par le diagramme n°36, est une position type usuelle.

La position V6, représentée par le diag. N°37, est gagnée par les Blancs en huit coups.

Jeu d Hex D36

Nous avons représenté sur le diag. n° 37 les résultats de l’analyse, et, sur le diag. n° 38 la solution de la position V6. On remarque que la meilleure défense des Noirs remplit, à 2 cases près, la totalité des cases de V6

Jeu d Hex D39

La position V8, diag. n°39, est gagnée par les Noirs. En effet, après 1…,(2,2) ; 2.(2,1). Forcé. Les Noirs jouent alors2…,(5,3), créent la position T3[(5,3), (6,3), (6,1), (3,1), (5,3)], position infranchissable par les Blancs, et créent les menaces : 3…,(4,4) et 3…,(4,3).

A1 – 3.(4,4), (3,2); 4.(3,1). Forcé. 4…,(5,2). Les Noirs ont gagné.

A2 – 3.(4,3), (3,2) ; 4.(3,1). Forcé. 4…,(4,2) ; 5.(4,1). Forcé. 5…(6,2). Les Noirs ont gagné.

Supposons que les Blancs jouent sur la position T3

A3 – 3.(4,2),(6,5). Les Blancs ne peuvent pas couper la case (5,3) de la petite diagonale [(8,8), (1,1)] car les Noirs disposent de la double menace 4…,(6,6) et 4…,(4,3). Par conséquent :4.(5,2)

[Si 4.(6,6),(5,4); 5.(4,4),(3,2); 6.(3,1),(4,3); 7.(5,2), (7,3) ; 8.(6,3,(7,4) et les Noirs ont gagné grâce à la chaîne de cases nodales : (2,2)-(3,2)-(4,3)-(5,4)-(6,5)-(7,4)-(7,3), T3]. 4…,(7,3); 5.(6,3), (7,4); 6.(6,4),(7,5); 7.(6,6),(3,2); 8.(3,1),(5,4); 9(4,3),(4,4) et les Noirs ont gagné grâce à la chaîne de cases nodales (4,4)-(5,4)-(6,5)-(7,5)-(7,4)-(7,3)-T3

A4 – 3.(4,1),(3,1); 4.(3,2),(4,4); 5.(4,2),(6,2) et les Noirs ont gagné grâce à la chaîne de cases nodales :

(4,4)-(5,3)-(4,2).

A5 – 3.(5,2),(5,1),(6,3),(6,2) ou (6,1), (4,2); 4.(3,2), (4,4) et les Noirs ont gagné grâce à la chaîne de cases nodales (4,4)-(5,3)-(4,2).

 

Il est facile de généraliser. Par exemple V’8=12, diag. n°40,  V’10=20 et d’une manière générale

 

V’n= 1/4n(n-2) ,   n=2k et k≥4

 

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