4-1 – Hexiquiers Hn, n≤6. Résultats et commentaires

 

 Nous avons fait une analyse exhaustive des positions initiales de ces hexiquiers. 
4.1.1 Hexiquier H1. (diag. n°60)Le meilleur coup des Blancs est 1.(1,1). On a donc H1=1. La solution est unique et, bien que cette position soit triviale, il est possible de dire que le meilleur premier coup des Blancs est joué sur la petite diagonale principale réduite à sa plus simple expression. 

 

 Jeu d Hex D60
4.1.2 Hexiquier H2. (Diag. n°61) Compte tenu de la symétrie de cet hexiquier nous n’avons analysé que les premiers coups des Blancs sur la position [(2,1),(2,2)], cases en grisé.

Le meilleur coup des Blancs est 1.(2,2), (diag ; n°62). On a  H2=2,T2. La solution est unique , le meilleur premier coup des Blancs est joué sur la petite diagonale principale.

Si les Blancs jouent sur la case en grisé foncé (2,1) les Noirs gagnent.

 

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Jeu d Hex D61 

4.1.3 Hexiquier H3. (Diag. n°63).Compte tenu de la symétrie de cet hexiquier nous n’avons analysé que les premiers coups des Blancs sur la position : [(2,1),(2,2),(3,3), ,(3,1),(2,1)], cases grisées.

 

Le meilleur coup des Blancs est 1.(2,2), T2. et T2 les B.g. en 1+1=2c. soit au 3è coup.

(diag. n°64). La solution est unique. Le meilleur coup des Blancs est joué sur la petite diagonale principale. Si les Blancs jouent  sur les 2 cases (3,1) et (3,2), en gris foncé, les Noirs gagnent.

 

 Jeu d Hex D63

4.1.4 Hexiquier H4. (Diag. n°65) 

Compte tenu de la symétrie de cet hexiquier nous n’avons analysé que les premiers coups des Blancs sur la position

[(2,1),(3,2), (3,3), (4,4), (4,1), (2,1)], cases en grisé.

Le meilleur coup des Blancs est 1.(3,3),T3 et les B.g. en 1+3=4c. soit au 5è coup, (diag. n°66) ; H4=5. La solution est unique. Le meilleur coup des Blancs est joué sur  la petite diagonale principale. Si les Blancs jouent sur les cases en gris foncé (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), et (4,3), les Noirs gagnent.

 

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Jeu d Hex D65

4.1.5 Hexiquier H5. (Diag n°67) Compte tenu de la symétrie de cet hexiquier nous n’avons analysé que les premiers coups des Blancs sur la position [(2,1), (3,2), (3,3), (5,5), (5,1), (2,1)] en grisé clair.

Le meilleur coup des Blancs est 1.(3,3),T3 et T3 et les B.g. en 3+3=6c. soit au 7è coup. (Diag. n°68) cases en grisé

La solution est unique. Le meilleur coup des Blancs est joué sur la petite diagonale principale. Si les Blancs jouent sur les cases hachurées (3,1), (4,1), (5,1), (5,2), (5,3) et (5,4) les Noirs gagnent

 Jeu d Hex D67

4.1.6 Hexiquier H6. (Diag. n°69)Compte tenu de la symétrie de cet hexiquier nous n’avons analysé que les premiers coups des Blancs sur la position [(2,1), (4,3), (4,4), (6,6), (6,1), (2,1)] en grisé.

Le meilleur coup des Blancs est 1.(4,4) et les Blancs gagnent au 10è coup. Ce meilleur premier coup des Blancs est unique mais la solution n’a pas une seule ligne de jeu, mais trois lignes de jeu représentées sur les diag. n° 70, 71 et 72

 Jeu d Hex D69

Diag. n°70 : 1.(4,4),(3,4); 2.(4,5,(5,5); 3.(4,3),T3,(2,2); 4.(3,5) T3 et T3. Les B.g. en 3+3=6c. soit au 10è coup.Diag. n°71 : 1.(4,4),(3,4); 2.(4,5),(6,4); 3.(4,3),T3,13,(2,2)) ; 4.(3,5),T3,13=3et T3. Les B.g. en3+3=6c. soit au 10è coup.Diag. n°72 :1.(4,4),(6,4) ; 2.(4,3),T3,13=3 et T4,21=5. Les B.g. en 3+5=8c. soit au 10è coup.

Le meilleur coup des Blancs est joué sur la petite diagonale principale. Si les Blancs jouent sur les 6 cases grisées (5,1), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4) et (6,5) les Noirs gagnent.

Jeu d Hex D71

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