4-2 – Hexiquiers Hn, n≤6. Commentaires généraux

 

4.2.1 Meilleur premier coup des Blancs

 

Nous avons montré que le meilleur premier coup des Blancs est toujours unique et situé sur la petite diagonale principale. Nous avons rappelé sur le tableau ci-contre les premiers coups des Blancs leur permettant de gagner en Hn coups ou en Hn+1 coups.

Il apparaît ainsi que, si l’on ne tient pas compte des hexiquiers H1 et H2 qui possèdent très peu de cases, le meilleur premier coup des Blancs pour les valeurs de n>6 pourrait être :

1(n-2,n-2) ou 1.(n-1,n-1)

 

 

Jeu d Hex tab

 

Par conséquent, puisque nous n’avons pas l’intention de faire une analyse exhaustive de l’hexiquier d’ordre 7, et fortiori des hexiquiers Hn, n>7, pour des raisons aisément compréhensibles – l’analyse exhaustive de l’hexiquier d’ordre 6 nécessite environ 500 pages  – nous n’analysons pour l’hexiquier H7 que les premiers coups :

1.(n-2,n-2) ou 1.(5,5) ; 1.(n-1,n-1) ou 1.(6,6) et 1.(n-3,n-3) ou 1.(4,4).

 

4.2.2.  Nombre de pions de la solution sur l’hexiquier

 

1.n pair (n=2, 4 et 6) : Nn= 1/4n2 +1

2.n impair (n=1, 3 et 5) :Nn=1/4(n2-1) +1

 

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