3-4 – Solution d’une position gagnée. Meilleurs coups.

 

 

3.4.1 – Ligne de jeu principale.

 

Reprenons l’arborescence du paragraphe 3.2. A partir de la position P, trait aux Blancs, la suite des coups:

 

1-[1]1,  (1)1,2,  2[2]2,2

 

permet aux Blancs de créer une chaîne complète de cases nodales grâce à la position finale P3,2 et par conséquent, les B.g. les Blancs gagnent. Il en est de même pour toutes les branches de cette arborescence. Par exemple, après la suite de coups :

 

1-[1]1,  (1)1,i ;  2[2]2,i, (2)3,i,j ; 3[3]4,i,j, (3)5,i,j,k

Les Blancs disposent toujours d’au moins un coup, chaque fois qu’ils ont le trait, qui leur permet de créer une chaîne complète de cases nodales.

Le nombre des lignes de jeu qui permet de passer de la position P à une position pour laquelle les Blancs ont réalisé une chaîne complète de cases nodales est très grand. Soit ni le nombre de coups qui permet aux Blancs de gagner la ième  ligne de jeu. Il existe un nombre ns plus petit que tous les autres nombres ni. La ligne de jeu correspondante ne comprend que les meilleurs coups des Noirs chaque fois qu’ils ont eu le trait. Nous proposons d’appeler ligne de jeu principale cette ligne de jeu. Elle dépend évidemment des coups joués par les Blancs chaque fois qu’ils ont eu le trait.

 

3.4.2 – Ensemble des lignes de jeu principales d’une position gagnée.

 

En général les Blancs possèdent plus d’un seul coup gagnant chaque fois qu’ils ont le trait. Si l’on fait jouer aux Blancs, chaque fois qu’ils ont le trait, tous leurs coups gagnants, on obtient l’ensemble des lignes de jeu principales d’une position donnée, position qui peut être d’ailleurs la position initiale d’un hexiquier Hn

 

3.4.3 – Solution d’une position gagnée.

 

Le nombre total des lignes de jeu principales d’une position donnée peut être très grand, et les nombres de coups de ces lignes de jeu principales peuvent être très différents, mais il en existe nécessairement un qui est le plus petit de tous.

Nous proposons d’appeler solution d’une position gagnée par les Blancs la ligne de jeu principale qui conduit à la réalisation d’une chaîne complète de pions blancs reliant les 2 rangées extrêmes en un nombre minimum de coups.

En d’autres termes la solution d’une position Pest la ligne de jeu principale qui permet aux Blancs de gagner grâce à un nombre minimum de coups et aux Noirs de résister grâce à un nombre maximum de coups,ces 2 nombres étant bien évidemment égaux.

 

3.4.4 – Meilleurs coups

 

Nous proposons d’appeler meilleurs coups, tous les coups des Blancs et tous les coups des Noirs de la solution d’une position donnée, qui  peut être la position initiale de l’hexiquier Hn.

Nous rappelons que nous avons dit au paragraphe 3.2 que, pour une position P gagnée par les Blancs, nous n’analysons qu’un seul coup des Blancs chaque fois qu’ils ont le trait. Bien évidemment ce coup devra toujours être le meilleur coup.

 

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