3-6 – Stratégie et tactique.

 

Dune façon générale nous dirons que, devant une situation particulière, la stratégie permet de répondre à la question : que faire? Et que la tactique permet de répondre à la question: comment le faire?

3.6.1 Tactique.

 

Pour comprendre plus facilement la stratégie générale du jeu d’Hex commençons par exposer les motifs tactiques.

1)       Menace.

2)       Cases d’appui et cases avancées.

3)       Manoeuvre de débordement sur une aile.

On notera que l’attaque double est présente dans ces 3 motifs

 

3.6.1.1 – Menaces.

 

Nous dirons qu’en jouant un coup un camp crée une menace s’il peut obtenir un avantage en occupant une case importante avec son prochain coup. Si le camp adverse n’occupe pas cette case il peut concéder au premier camp un avantage décisif, c’est-à-dire le gain immédiat de la partie. Au jeu d’Hex, dans lequel on ne peut ni déplacer un de ses pions, ni capturer un pion adverse, il n’existe qu’un seul type de menace : occuper une case

 

3.6.1.1.1 – Menace simpleSoit un hexiquier d’ordre 6. Après les coups :

 

1.(5,5),(3,4); 2.(1,1),(2,2) ;3.(2,1),(3,2); 4.(3,1)

 

on obtient  la position du diagramme D1. Avec leur dernier coup les Blancs menacent de jouer 5.(5,2) et de gagner immédiatement, c’est à dire en 2 coups, grâce aux 2 couples de cases jumelles [(4,2),(4,1)]  et

[(6,3),(6,2)]. Si les Noirs n’occupent pas immédiatement la case (5,2), ou l’une des 4 cases des 2 couples de cases jumelles, les Blancs réalisent leur menace en jouant 5.(5,2) et gagnent en 1+1=2 coups, soit au 7è coup.

 

 D1
3.6.1.1.2. Menace multiple.

Supposons que pour la position du diagramme D1 les Noirs jouent 4…,(6,3). En jouant 5.(4,2), Diag. D2, les Blancs créent la double menace 6.(5,4) et 6.(5,1)matérialisée par un x sur le diag. Contrairement à une menace  simple cette menace double est imparable. En effet si 5 …,(5,4) ;6(5,1) et les B. g en 1+1=2 c, soit au 8è coup, et si 5 …,(5,1) ;6.(5,4)et les B. g en 1+1=2c soit au 8è coup.

D’une manière générale une menace double est imparable sauf si les zones de l’hexiquier sur lesquelles se réalisent ces menaces ont une ou plusieurs cases communes.

D2

 

Soit, par exemple, la position du diagramme D3, trait au Noirs. Les Blancs veulent relier leur pion blanc en (3,3) à la bande inférieure. Pour cela ils créent une menace triple grâce à leur premier coup :1.(6,3) à savoir : 2.(5,4) ;2.(4,2) et 2.(5,6). Analysons cette position.

 

(a,1)    1…,(5,4) ou (4,2);2.(4,2 ou (5,4); (8,4)[si 2….,(7,4) ou (7,3) ;3.(7,3) ou (7,4) et les B. g. en 1+1+1=3c, soit au 6è coup ]; 3.(7,2) et les B.g. ; en 1+1+1+1=4c,  soit au 7è coup. On a porté ces résultats sur le diag.

 

Remarquons que les 2 cases (4,3) et (5,3) sont communes aux 2 variantes précédentes, en effet si 2.(4,2) elles appartiennent aux 2 couples de cases jumelles [(3,2),(4,3)] et[(5,3),(5,2)],et si 2.(5,4) elles appartiennent aux 2 couples de cases jumelles [(4,4),(4,3)] et [(5,3),(6,4)].

En jouant sur les cases (4,3) et (5,3) les Noirs parent par conséquent les 2 menaces 2.(5,4) et 2.(4,2).

 

(a.2)  1….,(4,3) ou (5,3); 2.(5,6). Les Blancs réalisent leur 3è menace 2…,(8,7); 3.(7,6),(8,6); 4.(7,5),(8,5); 5.(7,3) et les B. g. en 1+1+1=3c. soit au 8è coup.

 

Remarquons enfin que les 5 cases (7,4), (7,3), (8,5), (8,4) et (8,3) sont communes aux variantes précédentes.

 

(a.3)   1….,(7,4); 2.(7,3). Menaces : 3.(5,4); 3.(4,2) et 3.(5,6).

                                           (b.1)  2…,(5,4) ou (4,2) ; 3.(4,2) ou (5,4). Les B. g. en 1+1+1=3 c. soit au 6è coup.

(b.2)  2….,(4,3) ou (5,3) ; 3.(5,6),(8,7); 4.(7,6),(8,6) ; 5.(7,5),(8,5) ; 6.(6,4) et les B. g. en

          1+1=2 c. soit au 8è coup.

(b.3)    2…,(5,6) ; 3.(5,4) ou (4,2) ; Les B.g. en 1+1+1=3 c. soit au 6è coup

(a.4)   1…,(7,3)ou (8,3) ; 2.(7,4). Menaces : 3.(5,4) ; 3.(4,2) et 3.(5,6).

(b.1)    2…,(5,4) ou (4,2) ; 3.(4,2) ou (5,4). Les B. g. en 1+1+1=3 c. soit au 6è coup

(b.2)    2….,(4,3) ou (5,3) ; 3.(5,6),(8,7); 4.(7,6),(8,6); 5.(7,5). Les B.g. en 1+1=2c. ,soit au 7è

           coup.

(b.3)     2…,(5,6) ; 3.(5,4) ou (4,2), les B.g. en 1+1+1=3c., soit au 6è coup.

(a.5)   1…,(8,5) ; 2.(7,3) ; Menaces : 3.(5,4) ; 3.(4,2) et 3.(5,6).

                           (b.1)       2….,(5,4) ou (4,2) ; 3.(4,2) ou (5,4). Les B.g. en 1+1+1=3c., soit au 6è coup

(b.2)       2…,(4,3) ou (5,3) ; 3.(5,6),(8,7) ; 4.(7,6),(8,6) ; 5.(7,5).les B.g. en 1+1+1=3 c., soit au

8è coup.

(b.3)       2…,(5,6) ; 3.(5,4) ou (4,2). Les B.g. en 1+1+1=3c soit au 6è coup.

(a6)    1…,(8,4) ; 2.(4,2) : on retrouve la fin de l’analyse de la position du diag 2.

2…,(7,5) ou (7,2); 3.(7,2) ou (7,5). Les B.g. en 1+1+1+1=4c ; soit au 7è coup.

(a.7)   1…,Les Noirs jouent sur une autre case (On suppose que la case (3,3) est reliée à la bande supérieure

par une chaîne complète de cases nodales ne comprenant pas de cases jumelles) 2.(5,4) ou (4,2) ;(7,5) ou (7,2) ; 3.(7,2) ou (7,5) ; les B.g. en 1+1+1+1=4c. soit au 7è coup.

 

L’analyse qui précède est exhaustive, les meilleurs coups des Noirs sont 1…,(4,3) ; 1…,(5,3),1….,(7,4) et 1…,(8,5). Les Blancs gagnent la position du diagramme N°3 en 8 coups.

 

En conclusion, en créant une menace simple un camp menace de progresser dans la réalisation de sa stratégie, et en créant une menace double il possède une arme dévastatrice qui ne donne au camp adverse aucune chance de prolonger longtemps le combat.

 

3.6.1.2 Cases d’appui. Cases avancées. 

3.6.1.2.1 Cases d’appui

 

Jeu d'Hex

Jeu d’Hex

Soit un hexiquier d’ordre 6. Après les coups : 1.(3,1), (4,2); 2(2.2), (3,2) ; 3.(2,1),(3,4) on obtient la position du diag. n°4. Les Blancs ne peuvent pas progresser vers la bande inférieure à partir la case (2,2). En effet si 4.(4,1),(6,2) ; 5.(5,2),(6,3) ; 6.(5,3),(6,4) ; 7.(5,4),(6,5) ; 8.(5,5),(6,6) et ce sont les Noirs qui gagnent.

Les Blancs peuvent cependant gagner aisément en jouant 4.(5,4), diag. N°5.

Nous proposons d’appeler case d’appui la case (5,4) car elle permet :

1)       d’appuyer la progression des Blancs vers la bande inférieure  grâce au coup 5.(4,1).

2)       de créer une seconde attaque grâce au coup 5.(3,3).

En d’autres termes les Blancs créent la double menace 5.(4,1) et 5.(3,3). Analysons la position du diag. N°5.

a.1)  4…,(4,1) ; 5.(3,3). Les B.g. en 1+1+1=3c. soit au 8è coup.

a.2)  4…,(3,3) ; 5.(4,1),(6,2) ; 6.(5,2),(6,3) ;7.(5,3). Les B.g. en 1+1=2c. soit au 9è coup.

 

Remarquons que les cases jumelles [(6,5),(6,4)] appartiennent aux 2 variantes. Par conséquent :

a.3)  4…,(6,5) ou (6,4) ; 5.(6,4) ou (6,5). Les Blancs doivent immédiatement jouer ce coup. La suite est alors 5…,(3,3) ;6.(4,1),(6,2) ; 7.(5,2),(6,3) ; 8.(5,3). Les B.g. en 1 c.,soit au 9è coup.

a.4)  4…,(4,4) ou (4,3) ; 5.(4,1),  reportons nous au paragraphe a.2 après 5.(4,1). Les B.g. au 9è coup.

a.5)  4…,(1,2) ou (1,1). Les Noirs jouent sur les cases jumelles appartenant aussi aux 2 premières variantes. Par conséquent les Blancs jouent immédiatement 5.(1,1) ou (1,2) et gagnent au 9è coup

a.6)  4…,Les Noirs jouent sur une autre case; 5.(3,3), paragraphe a.1 après 5.(3,3). Les B.g. au 8è coup.

 

Remarquons enfin qu’une case d’appui appartient toujours à une ligne de jeu gagnante.

 

3.6.1.2.2 Cases avancées

 

Soit, sur un hexiquier d’ordre 7, la position représentée sur le diag. N°6,trait aux Blancs. Les Blancs doivent relier le pion blanc en (3,2) à la bande inférieure. Pour gagner les Blancs jouent sur une case avancée peu éloignée de la bande inférieure :1.(6,3), diag n°7, et créent la double menace : 2.(5,3) et 2.(4,2). Analysons cette position.

 

 Jeu d Hex D6 a.1)  1…,(5,3) ; 2.(4,1). Menaces : 3.(5,2) et 3.(6,2).

b.1)  2…(5,2) ; 3.(5,1),(7,2) ; 4.(6,2). Les B.g. en 1+1=2c , soit au 6è coup.

b.2)  2…,(6,2) ; 3.(5,2). Les B.g. en 1+1=2c soit au 5è coup.

b.3)  2…,(7,3). Les Noirs jouent sur une cases commune aux 2 variantes précédentes. 3.(6,2). Les B.g. en 1+1+1=3c. soit au 6è coup.

 

a.2) 1…,(4,2); 2.(4,3). Menaces : 3.(5,3) et 3.(6,4).

 

b.1)  2…,(5,3) ; 3.(5,4). Menaces : 4.(6,6) et 4.(6,4).

c.1) 3…,(6,6) ; 4.(6,4). Les B.g. en 1c. soit au 5è coup.

c.2) 3…,(6,4) ; 4.(6,6). Les B.g. en 1+1=2c. soit au 6è coup.

 

b.2)  2…,(6,4) ; 3.(5,3). Les B.g. en 1c. soit au 4è coup.

b.3)  2…,(7,4) ou (7,3). Les Noirs jouent sur les cases jumelles [(7,4),(7,3)] communes aux 2 variantes précédentes. Les Blancs peuvent jouer immédiatement 3.(7,3) ou (7,4), et après 3…,(5,3) ; 4.(5,4),(6,4) ; 5.(6,6) et les B.g. en 1+1+=2c. soit au 7è coup. Ils disposent cependant d’un meilleur coup : 3.(5,4); Menaces : 4.(6,6) et 4.(7,3) ou (7,4).

c.1) 3…,(6,6) ; 4.(7,3) ou (7,4). Les B.g. en 1c. soit  au 5è coup

c.2)  3…,(7,3) ou (7,4) ; 4.(6,6). Les B.g. en 1+1=2c. soit au 6è coup

a.3)  1…,(7,4) ou(7,3). Les Noirs jouent sur une case commune aux 2 variantes précédentes. Les Blancs doivent jouer immédiatement 2.(7,3) ou (7,4) pour maintenir les 2 menaces: 3.(5,3) et 3.(4,2). Compte tenu des variantes précédentes la meilleure ligne de jeu est: 2….,(4,2) ; 3.(4,3),(5,3);  4.(5,4),(6,4) ; 5.(6,6) et les B.g. en 1+1=2c ; soit au 7è coup.

 

Si on suppose que le pion blanc en (3,2) est relié à la bande supérieure grâce à une chaîne de cases nodales ne comprenant pas de cases jumelles, il est possible d’achever l’analyse.

 

a.4)  1…, Les Noirs jouent sur une autre case 2.(5,3) ou 2.(4,2) et les B.g. en 1+1=2c ; soit au 4è coup.

 

L’analyse qui précède est une analyse exhaustive de la position du diagramme n°7 .En résumé la création d’une case avancée :

1 -  permet la progression des Blancs,

2 – crée une attaque double.

De plus une case avancée n’appartient jamais à une ligne de jeu gagnante sauf si les Noirs ne parent pas les menaces.

 

3.6.1.3 Manœuvre de débordement sur une aile

 

Examinons la position du diag. n°8, trait aux Blancs. Nous allons montrer que les Blancs peuvent relier le pion blanc en (4,2) à la bande inférieure malgré la présence d’un pion noir en (6,3).

Pour cela les Blancs créent une case d’appui en jouant 1.(7,2) et en créant ainsi la double menace 2.(5,3) et 2.(5,1).

a.1)  1…,(5,3); 2.(5,1). Les B.g. ; en 1+1+1=3c. soit au 5è coup.

a.2)  1…,(5,1); 2.(5,3),(8,5); 3.(7,4),(8,4); 4.(7,3). Les B.g. en 1c. soit au 5è coup

Ainsi les Blancs peuvent relier la cases (4,2) à la bande inférieure en exécutant une manœuvre de débordement sur leur aile droite grâce au coup 2.(5,1) ou sur leur aile gauche grâce au coup 2.(5,3)

 

 Jeu d Hex D8
3.6.2 Stratégie générale de gain

 

La stratégie générale de gain des Blancs à partir de la position initiale de l’hexiquier Hn est la suivante :

 

1)    Les Blancs se lancent à l’assaut d’une bande, par exemple la bande supérieure, à partir d’une case solidement reliée à l’autre bande, donc la bande inférieure.

2)    Ils progressent vers la bande supérieure grâce à une suite de coups qui leur permet toujours de relier le pion le plus avancé à la bande inférieure. Les Noirs ne peuvent pas,  par conséquent, couper ce pion le plus avancé de la base de départ de l’offensive.

3)    Ils progressent le plus loin possible de la bande de départ jusqu’à ce que les Noirs stoppent cette offensive.

4)    Les Blancs lancent alors immédiatement une deuxième offensive à partir de la bande supérieure (bande qu’ils n’ont pas pu atteindre lors de leur première offensive) à partir d’une case solidement reliée à cette bande supérieure.

5)    Ils progressent vers la bande inférieure, grâce à une suite de coups qui leur permet toujours de relier le pion le plus avancé à la bande supérieure. Cette progression s’effectue en utilisant, si possible, les cases occupées par les Blancs lors de leur première offensive comme cases d’appui.

6)    Ils progressent le plus loin possible de leur 2è bande de départ et gagnent. Si les Noirs stoppent cette deuxième offensive les Blancs lancent alors une troisième offensive à partir de la bande de départ de leur première offensive et progressent vers la bande supérieure en utilisant comme cases d’appui les cases qu’ils ont occupées au cours de leurs 2 premières offensives. Cette troisième offensive leur permet de gagner.

 

Remarquons que cette stratégie générale de gain n’est pas le résultat d’une conception de l’esprit. Elle résulte de l’analyse exhaustive d’un très grand nombre de positions.

 

Illustrons cette stratégie générale de gain grâce à l’analyse de la position initiale de l’hexiquier d’ordre5

Jeu d Hex D9

1.(4,4), diag. n°9.Les Blancs se lancent à l’assaut de la bande supérieure à partir de la cases (4,4) solidement reliée à la bande inférieure grâce aux cases jumelles [(5,5),(5,4)]. De plus ils menacent de gagner en 1+1+1=3c. soit au 5è coup, grâce au coup 2.(2,3). Les Noirs n’ont par conséquent pas d’autre choix que celui d’occuper la case nodale (2,3) ou l’une des 6 cases jumelles des 3 couples de cases jumelles [(3,4),(3,3)], [(1,3),(1,2)] et [(5,5),(5,4)].

 

a.1)         1…,(2,3). Les Noirs stoppent la première offensive. Les Blancs lancent alors une deuxième offensive à partir de la bande supérieure en jouant 3.(2,2), diag n° 10. Menaces : 3.(3,3) et 3.(4,3).

 

b.1) – 2…,(3,3); 3.(3,2). Les Blancs poursuivent leur deuxième offensive. 3….(5,3). Forcé.4.(4,3) les Blancs poursuivent encore leur deuxième offensive et gagnent en 1+1=2c. soit au 6è coup grâce à la case (4,4), occupée lors de leur première offensive, et qui leur sert maintenant de cases d’appui.

b.2) – 2…,(4,3) ; 3.(3,3). Les Blancs gagnent en 1+1=2c. soit au 5è coup, grâce encore à la case (4,4) qui leur sert de case d’appui.

b.3) – 2…,(5,5) ou (5,4). Les Noirs jouent sur une case commune aux 2 variantes précédentes.

3.(4,3). Les B.g. en 1+1+1=3c. soit au 6è coup.

b.4) – 2…,(1,2) ou (1,1) . Les Blancs doivent jouer immédiatement 3.(1,1) ou (1,2) pour empêcher les Noirs de couper la case (2,2) de la bande supérieure. Les B.g. au 6è coup.

b.5) – 2…, les Noirs jouent sur une autre case. ; 3(3,3). Les Blancs réalisent leur menace et gagnent en 1+1=2c. soit au 5è coup.

 

a.2)         1…,(1,3) ou (3,4); 2.(2,2), a.1) après 2.(2,2). Les B.g. au 6è coup. Remarquons qu’après 1…,(1,3) les Blancs peuvent aussi jouer  2.(3,4), et après 2…,(2,5) ou (2,2); 3.(2,2) ou (2,5), les B.g. en 1+1+1=3c. soit au 6è coup.

 

a.3)         1…,(3,3) ; 2.(3,4). Les Blancs prolongent leur première attaque. 2…,(1,3); 3.(2,5). Les B.g. en 1+1+1=3c. soit au 6è coup.

 

a.4)         1…,(1,2) ; 2.(1,3), diag. n°11. Les Blancs créent une case avancée pour poursuivre leur première attaque. Menaces : 3.(2,3) et 3.(3,4).

b.1) – 2…,(2,3); 3.(3,5),(2,4); 4.(2,5). Les B.g. en 1+1+1=3c. soit au 7è coup.

b.2) – 2…,(3,4). Les Noirs stoppent la première attaque des Blancs. 3.(2,2). Les Blancs

lancent une deuxième attaque à partir de la bande supérieure grâce à la case (2,2) que les Noirs ne peuvent pas couper de la bande supérieure. On obtient une position très voisine de celle du diag. n°10 ne modifiant pas l’analyse de cette dernière position. Les B.g. au 7è coup.

b.3) – 2…,(5,5) ou (5,4). Les Noirs tentent de couper la case (4,4) de la bande inférieure. 3.(5,4) ou (5,5). Les Blancs doivent jouer immédiatement ce coup. Menaces : 4.(2,3) et 4.(2,4),

 

c.1) – 3…,(2,3) ; 4.(3,5), les Blancs poursuivent leur  première attaque 4…,(2,4);

5.(2,5).        Les B.g. en 1+1+1=3c. soit au 8è coup.

c.2) – 3…,(3,4). Les Noirs stoppent la première attaque. 4.(2,2). Les Blancs lancent une deuxième attaque à partir de la bande supérieure. 4…,(3,3); 5.(3,2),(4,3); 6.(4,2).

Jeu d Hex D11

 

Les B.g. en 1+1= 2c. soit au 8è coup.

Remarquons que les Blancs peuvent jouer aussi 3.(4,3), créant ainsi les 2 menaces :

4.(3,4) et 4.(2,3).  La meilleure suite est : 3…,(2,3) ; 4.(3,5),(2,4) ; 5.(2,5) et les B.g.

en 1+1+1=3c. soit au 8è coup.

b.4) – 2…, Les Noirs jouent sur une autre case ; 3.(2,3) ou (3,4). Les Blancs réalisent leurs menaces et gagnent en 1+1=2c. soit au 5è coup.

 

a.5)         1…,(5,5) ou (5,4). Les Noirs tentent de couper immédiatement la case (4,4) de la bande inférieure. Les Blancs  peuvent jouer 2.(5,4) ou (5,5) et, compte tenu des variantes précédentes, gagner au 8è coup : 2…,(1,2) ; 3.(1,3),(3,4) ; 4.(2,2),(3,3 ; 5.(3,2),(4,3) ; 6.(4,2) et les B.g. en 1+1=2c. soit au 8è coup. Les Blancs peuvent également gagner en prolongeant leur première attaque grâce au coup 2.(3,3) et les Noirs ne peuvent pas couper les 2 cases (4,4) et (3,3) des bandes extrêmes, en effet 2…,(5,4) ; 3.(4,2),(1,2); 4.(2,4) et les Blancs gagnent en 1+1+1+1=4c. soit au 8è coup (diag. n°12).

 

a.6)         1…, les Noirs jouent sur une autre cases; 2.(2,3). Les Blancs réalisent leur menace et gagnent en 1+1+1=3c. soit au 5è coup.

 

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