4.3. Remarques

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  • Première remarque


La chaîne de pions noirs représentée sur le diagramme N°7, reliant les 2 cases extrêmes de la grande diagonale principale, ne peut pas être considérée comme illustrant une propriété nouvelle. Il s’agit en effet de la propriété PIV, les 2 chaînes de pions étant :



                               

N1=(1,6)-(2,6)-(2,5)-(3,5)-(4,5)-(4,4)-(3,3)-(3,2)-(4,2)-(5,2)-(6,2).

N2=(2,6)-(2,5)-(3,5)-(4,5)-(4,4)-(3,3)-(3,2)-(4,2)-(5,2)-(6,2)-(6,1).

Ces 2 chaînes possèdent en commun la portion de chaîne :

       (2,6)-(2,5)-(3,5)-(4,5)-(4,4)-(3,3)-(3,2)-(4,2)-(5,2)-(6,2).



Il résulte de ce qui précède qu’il existe toujours :

-soit une chaîne de pions blancs reliant les 2 rangées extrêmes (Propriété PI et propriété PIII),

-soit une chaîne de pions noirs reliant les 2 colonnes extrêmes (Propriété PII et propriété PIV).


Remarquons que l’on peut aussi dire qu’il existe toujours :

-soit une chaîne de pions blancs reliant les 2colonnes extrêmes (Propriété PII et propriété PIII),

-soit une chaîne de pions noirs reliant les 2 rangées extrêmes (Propriété PI et propriété PIV).


Ce qui précède explique pourquoi, quelle que soit la convention faite pour une partie du Jeu d’Hex, il existe toujours un camp qui gagne et, par conséquent, il n’y a jamais de parties nulles. On a ainsi démontré ce qui paraissait paradoxal dans le premier chapitre « Introduction ».


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