8.2. Propriété PV

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Quelle que soit la répartition des pions blancs et des pions noirs, en nombres quelconques, recouvrant la totalité de cet hexiquier, il y a toujours un pion relié aux 3 côtés grâce à des chaînes de pions de la même couleur que celle du pion. (En réalité tous les pions de ces 3 chaînes sont évidemment reliés aux 3 côtés du triangle).


Grâce à cette propriété il est possible d’affirmer qu’il n’y a pas de parties nulles au Jeu d’Y.


Cette propriété a été démontrée en 1995 par Hochberg, McDiarmid et Saks grâce à un raisonnement par l’absurde et en utilisant le lemme de Sperner, (1928). (Réf. Connection Games, Variations on a Theme, par Cameron Browne, A. K. Peters, 2005, Annexe G, pp. 377-379.)


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